Resolución del triángulo de posición por métodos mecánicos.

02.07.2012 12:03

 

La resolución del triángulo de posición directamente sobre una esfera o por medio de arcos representando círculos máximos en la superficie de una esfera imaginaria, probablemente ya se les ocurrió a Bessel, Napier, Newton, Euler y otros matemáticos y astrónomos que estudiaban y desarrollaban la trigonometría esférica.

Aunque, en teoría, el método es relativamente simple y fácil —materializar el triángulo esférico—, el problema estribaba en la mecanización de las piezas. Gracias al gran avance de la metalurgia a finales del siglo XIX y primera mitad del siglo XX, se patentaron muchos ingenios para la resolución mecánica del triángulo de posición.
En casi todas las patentes, se construye el triángulo con arcos de círculos máximos. Básicamente los aparatos constan de 3 arcos. Uno representa el Meridiano celeste que suele ser fijo y formar parte del soporte, la base del cual acostumbra a llevar graduado el Azimut. Dos arcos móviles soportan el círculo Vertical y el círculo Horario. Si la colatitud, la codeclinación y la distancia cenital están apropiadamente introducidos, los tres arcos formarán el triángulo de navegación y la altura y el azimut se leerán en sus escalas.
Durante más de 4 décadas se inventaron y patentaron varios sistemas que calculaban mecánicamente el triángulo esférico de posición. 
Ya en el año 1904, el alemán Gustav Pellehen inventó un "Measuring Apparatus for Spherical Trigonometry”. El 17 de enero de 1905 patentó el invento (nº 760.225) en la “United States Patent Office”. En la memoria descriptiva del invento dice: “Un aparato por medio del cual es posible resolver todos los problemas de trigonometría esférica”.

Descargar dibujo Pellehen.tif (75,5 kB)
 
En 1909 Willard French & Charles W. patentaron (USPO nº 943.532) el “Apparatus for Solving Spherical Triangles”.  Descargar dibujo French - Frederick.tif (106,2 kB)
Pasaron unos años hasta que en 1920 R. Huntington patentó (USOP nº 1.338.730) el “Spherical Triangle Calculator”.
En 1925, C.R. Monney registró (USOP nº 1.547.940) el “Apparatus for effecting the transformations of spherical coordinates”.
El conocido ingeniero y matemático Edward J. Willis (1866-1941), autor de varias obras sobre navegación y trigonometría esférica, ideó en 1932 “The Willis navigating machine” que se construyó en Escocia. La versión marina pesaba unas 12 kilos y su menor graduación era de 1’. La versión aeronáutica sólo pesaba 4,5 kilos y su menor graduación era de 5’. La mayor de las dimensiones de ambos modelos era de sólo 28 centímetros. Muchos de los aparatos patentados con posterioridad, se basaban en este diseño.
En la “United States Patent Office” también está registrada una patente “Foreing Patent” de Alemania con fecha 5-4-1933 y nº 573.653.
El tejano Fred H. Hagner registró en 1936 el  “Hagner Position Finder” (USPO nº 2.064.062). Ver vídeo y descargar dibujo en: F.H.Hagner.tif (114,9 kB)
J.H Coleman diseñó en 1939 el “Spherical triangle measuring instrument”. 
C.C. Hobbs en marzo de 1939 registró en la USPO (nº 2.151.970) el “Instrument for the solution of astronomical triangle”.
Descargar dibujo Hobbs.tif (69,1 kB)   
Durante la II Guerra mundial la US Navy, ante la necesidad de dotar de un método sencillo para el cálculo de la situación, a las miles de embarcaciones puestas en servicio durante la guerra ―con tripulaciones inexpertas y con escasa formación―, adoptó en 1944 el “Navegador Esferográfico” del ingeniero norteamericano (nacionalizado brasileño) Drury A. McMillen. No se sabe con certeza si estos aparatos llegaron a distribuirse.
Los japoneses, por su parte, usaron un instrumento parecido al de Edward J. Willis. Con este aparato, parece ser que podían conseguir posiciones con errores de menos de 2’.
En 1945, A.A. Jorgenson registró su patente (USPO nº 2.367.128) del “Navigation Instrument”. Descargar dibujo Jorgenson.fpd (496 kB)
El mismo año, L.A. Steele patentó (USPO nº 2.374.788) su “Mechanical calculator of geographical position from celestial observation”.
También en 1945, el profesor de la universidad de Lehigh, W.F. Hiltner, diseñó la “Navigator Sphere” que necesitaba dos observaciones simultáneas.
En 1949, hay registrada una patente de un aparato similar (USPO nº. 2.466.225), a nombre de un tal Gee.
Finalmente, Louis J. Zerbee, patentó el 22 de agosto de 1950 (USOP nº 2.519.532) el “Celestian Fix Finder”.
 Descargar dibujo Zerbee 1950.tif (97,1 kB)
 
Con toda probabilidad, existen otras patentes de aparatos parecidos en las oficinas del Reino Unido, Alemania, Francia, Japón y otros países industriales.
El mayor problema de todos estos mecanismos es la lectura de las magnitudes, ya que las dimensiones del aparato deben ser necesariamente pequeñas. Al igual que en las resoluciones gráficas, la dificultad está en la escala empleada.
Especificaciones de la “Navigator Sphere” de W.F. Hiltner:
En esencia, este aparato consiste en una esfera de baquelita de unos 13 cm de diámetro en cuya superficie tiene 61 orificios radiales que representan la posición de 61 estrellas; dentro de cada orificio se puede introducir una clavija. La esfera está colocada sobre una basada y rodeándola lleva un gran círculo vertical. Adosados interiormente a este gran círculo, lleva los siguientes círculos: Horizonte, normal al eje Cenit-Nadir y graduado de 0 a 360º; Meridiano o círculo de latitud; dos círculos verticales graduados de 0 a 90º a partir del Horizonte, donde se toman las alturas; por último el Ecuador graduado de 0 a 360º llamado también circulo de Longitud. En estos círculos lleva tornillos de pequeños movimientos y nonius para las lecturas.
El Meridiano, Ecuador y los dos Verticales, son anillos dobles concéntricos que se deslizan uno sobre el otro. El anillo interior está graduado, leyéndose en el nonius los desplazamientos de uno respecto al otro y así, desplazando el anillo que materializa el Meridiano, separamos el Polo y el Cenit (colatitud) y en la escala leemos la Latitud.
Para calcular la situación sólo se necesitan el Horario de Aries en Greenwich (hGγ) y la altura (corregida) en ese instante de dos estrellas de las 61 representadas.
En la escala del anillo interior del Ecuador se mete el hGγ. En la escala de los Verticales metemos la altura verdadera de cada estrella, introduciendo las clavijas que ligan estos círculos con los orificios de las dos estrellas.
Como resultado de estos movimientos, el cenit se sitúa en su posición, dada por las Distancias Cenitales de los astros. La latitud se toma en la escala del Meridiano y la Longitud en el Ecuador dando un valor de 0 a 360º siempre occidental.
Para tener en cuenta el movimiento de Precesión de Aries (50’’,24), se puede variar la posición del Polo 50’’ al año hacía Aries, con lo que el instrumento sirve para cualquier año.
Según el autor, en las escalas se puede apreciar el minuto de arco.
 
La publicación de las “Sight Reduction tables for Air Navegatión” y, posteriormente, la invención de las calculadoras electrónicas, arrinconaron estas maravillas mecánicas creadas por el ingenio humano.
No he conseguido ni una fotografía de ninguno de estos inventos. Si algún lector/ra tiene alguna imagen, por favor que mande un comentario.
 
    Román Sánchez Morata. 02-07-2012
 
Fuentes:
American Practical Navigator de N. Bowditch
Manual de Navegación de Martinez Jimenez
United States Patent Office.
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